دکتر مجید کوکبی

نیمسال اول سال تحصیلی: 14031404
مقطع: کارشناسی
دانشکده: علوم پایه
نام درس: مبانی علوم ریاضی
تعداد واحد: 4
تعداد ساعات تدریس در هفته: 4
نام مدرس: مجید کوکبی

جایگاه درس در برنامه درسی دوره:
این درس از دروس پایه‌ای رشته ریاضی است و دانشجویان را برای مطالعه و درک بهتر سایر دروس تخصصی که نیازمند مهارت‌های اثبات و استدلال ریاضی هستند، آماده می‌کند.

هدف کلی درس:

دانشجویان پس از گذراندن این درس، مهارت‌های بیشتری در درک و نوشتن متون ریاضی، اثبات گزاره‌های ریاضی، تفکر منطقی و آشنایی با مفاهیم بنیادی ریاضیات کسب کرده و برای گذراندن درس‌های پیشرفته‌تر ریاضی که این درس پیش‌نیاز آنهاست، آماده می‌شوند.

اهداف یادگیری:

• درک عمیق مفاهیم اساسی مجموعه‌ها، روابط و توابع
• توانایی تحلیل و اثبات گزاره‌های منطقی
• شناخت انواع توابع و کاربردهای آن‌ها
• بررسی مفاهیم مجموعه‌های شمارا و ناشمارا
• یادگیری اصول انتخاب و لم زرن و کاربرد آن‌ها
• تسلط بر استدلال‌های منطقی و کاربرد آن‌ها در اثبات‌های ریاضی
• استفاده از هوش مصنوعی برای تحلیل مسائل ریاضی
• بهره‌گیری از ابزارهای حواس افزوده جهت یادگیری عمیق‌تر مفاهیم

مواد و امکانات آموزشی:

• استفاده از فایل‌های PDF، ویدئوهای آموزشی ضبط‌شده، و منابع کتابخانه‌ای
• بهره‌گیری از نرم‌افزارهای تعاملی برای درک بهتر مفاهیم
• استفاده از ابزارهای هوش مصنوعی جهت حل مسائل و تحلیل استدلال‌ها

استفاده از حواس افزوده و هوش مصنوعی

•  حواس افزوده: 
•    استفاده از نرم‌افزارهای بصری‌سازی مانند Geogebra و Desmos برای نمایش مفاهیم ریاضی به صورت تعاملی و بصری. 
•    استفاده از ابزارهای واقعیت افزوده (AR) برای نمایش مفاهیم پیچیده‌تر مانند مجموعه‌ها و توابع. 

هوش مصنوعی: 

•    استفاده از ChatGPT یا سایر ابزارهای هوش مصنوعی برای تولید مثال‌ها، تمرین‌ها و مسائل متنوع. 
•    استفاده از هوش مصنوعی برای ارزیابی خودکار تمرین‌ها و آزمون‌ها. 
•    استفاده از هوش مصنوعی برای ارائه بازخورد فوری به دانشجویان در مورد پاسخ‌هایشان. 

روش تدریس:

• سخنرانی و ارائه مفاهیم نظری
• بحث گروهی و تحلیل استدلال‌های ریاضی
• حل تمرین‌های کلاسی و فردی
• استفاده از فناوری‌های جدید (هوش مصنوعی) برای تحلیل اثبات‌ها و حل مسائل
• به‌کارگیری حواس افزوده از طریق ابزارهای بصری، نمودارهای تعاملی و نرم‌افزارهای آموزشی

شیوه ارزشیابی:

• تمرینات هفتگی (10-20%)
• آزمون میان‌ترم (20-30%)
• پروژه تحقیقاتی با استفاده از ابزارهای هوش مصنوعی در حل مسائل ریاضی (5-10%)
• آزمون پایان‌ترم (40-65%)

منابع پیشنهادی:

1. موحد، ضیاء. درآمدی به منطق جدید. انتشارات و آموزش انقلاب اسلامی، 1379.
2. بروجردیان، ناصر. مبانی و مقدمات علم ریاضی. مرکز نشر پروفسور حسابی، 1377.
3. سپهری، محمدرضا. آشنایی با مبانی علوم ریاضی. مرکز نشر آینه، 1390.
4. منابع آنلاین و ویدئوهای آموزشی مرتبط با منطق ریاضی و نظریه مجموعه‌ها.

ریاضی عمومی 2

طرح‌درس نهایی: مبانی آنالیز ریاضی

اطلاعات دوره

تدریس: دکتر مجید کوکبی
دانشکده: علوم پایه دوره: کارشناسی / پیشرفته کارشناسی واحد: 3 واحد نظری (3+1 در صورت کارگاه‌ها) ساعات: 3 ساعت نظری + 1 ساعت تمرین هفتگی پیش‌نیاز: ریاضیات پایه (آنالیز 1 یا معادل)

خلاصهٔ درس

این درس چارچوب‌های بنیادی آنالیز ریاضی را به‌صورت اثبات‌محور و با تاکید بر شهود هندسی، تحلیل عددی ساده و فعالیت‌های چندحسی آموزش می‌دهد. موضوعات اصلی شامل ساختار اعداد حقیقی، فضاهای متری، دنباله‌ها و سری‌ها، حد و پیوستگی، قضایای بنیادین (مانند هاینه-بورل، تکمیل، قضایای مقدار میانی و نقاط ثابت) و نحوهٔ نوشتن اثبات‌های ریاضی منظم خواهد بود. هدف اصلی، ارتقاء درک عمیق مفاهیم انتزاعی از طریق رویکردی چندوجهی است که هم بر دقت منطقی و هم بر بصیرت شهودی تکیه دارد.

اهداف کلی

• درک و اثبات: درک عمیق و توانایی اثبات خواص بنیادین اعداد حقیقی و فضاهای متری.
• تحلیل دنباله‌ها و سری‌ها: توانایی تحلیل دنباله‌ها، سری‌ها و استفاده از آزمون‌های همگرایی به صورت اثربخش.
• مهارت‌های اثبات و ارائه: مهارت در نوشتن اثبات‌های ریاضی دقیق و ارائهٔ شفاهی منطقی و ساختاریافته.
• تفکر انتقادی: ایجاد تفکر انتقادی، شهودی و عددی نسبت به مفاهیم انتزاعی در آنالیز ریاضی.

نتایج یادگیری رفتاری (قابل اندازه‌گیری)

پس از پایان درس، دانشجو قادر خواهد بود:

1. اصل تمامیت (Completeness): اصل تمامیت را فرمول‌بندی و برای مثال در ( \mathbb{R} ) اثبات نماید.
2. فضاهای متری: فضای متریک را تعریف کرده و مثال‌های مرتبط با همگرایی، کامل بودن و فشردگی را تحلیل نماید.
3. سری‌های عددی: ویژگی‌های سری‌های عددی را تشخیص دهد و از آزمون‌های ریشه، نسبت، مقایسه و لِیبنیز برای تعیین همگرایی آن‌ها استفاده کند.
4. پیوستگی و نقاط ثابت: پیوستگی و پیوستگی یکنواخت را از هم تمییز دهد و قضایای مقدار میانی و نقاط ثابت را در مسائل کاربردی اعمال کند.
5. مهارت‌های تحلیلی و نگارشی: اثبات‌های کوتاه و ساختاریافته با استفاده از LaTeX تهیه نماید و در فرآیند ارزیابی همتا (peer review) مشارکت فعال داشته باشد.

ساختار هفتگی (14 هفته)

هفته 1: معرفی و مبانی

• معرفی دوره، شرح اهداف، انتظارات و پورتفولیو.
• مبانی مجموعه‌ها، روابط، توابع.
• ساختار میدان‌ها (Field Axioms).
• مرور پیش‌نیازها: آشنایی با منطق ریاضی و مقدمات اثبات.
• شرح و توزیع پورتفولیوی اثبات.

هفته 2: اعداد حقیقی — ساختار و تکمیل

• مدل‌سازی اعداد حقیقی.
• تکمیل اعداد گویا ((\mathbb{Q})) با استفاده از برش‌های ددکیند (Dedekind cuts) یا دنباله‌های کوشی.
• معرفی مفهوم تمامیت (Completeness) در فضای اعداد حقیقی.

هفته 3: اصل تمامیت و خواص اعداد حقیقی

• اصل تمامیت (Completeness Axiom) یا اصل سوپرمم (Supremum Axiom).
• خاصیت ارشمیدسی (Archimedean Property).
• تراکم اعداد گویا ((\mathbb{Q})) و گنگ ((\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})) در اعداد حقیقی.

هفته 4: اعداد مختلط و نامساوی کوشی–شوارتز

• میدان مختلط ((\mathbb{C})): تعریف، خواص و نمایش هندسی.
• نامساوی کوشی–شوارتز (Cauchy–Schwarz Inequality) در فضاهای برداری (مانند ( \mathbb{R}^n )).
• کاربردها و مثال‌های متنوع.

هفته 5: فضاهای متری — تعاریف و مثال‌ها

• تعریف فضای متریک ((X, d)).
• مثال‌های متداول: ( \mathbb{R}^n ) با متر اقلیدسی، متر منهتن، متر ماکسیمم.
• توپ‌ها (Balls) و همسایگی‌ها (Neighborhoods).

هفته 6: توپولوژی فضاهای متری

• مجموعه‌های باز (Open Sets) و بسته (Closed Sets) در فضاهای متری.
• نقاط تجمع (Limit Points) و نقاط حدی (Accumulation Points).
• همگرایی دنباله‌ها در فضاهای متری.

هفته 7: فشردگی و قضایای بنیادین

• تعریف مجموعه‌های فشرده (Compact Sets) در فضاهای متری.
• قضیهٔ هاینه–بورل (Heine–Borel Theorem) در ( \mathbb{R}^n ).
• کاربرد پیوستگی بر فضاهای فشرده: دامنهٔ مقادیر پیوسته.

هفته 8: دنباله‌ها و کامل بودن

• دنباله‌های کوشی (Cauchy Sequences).
• مفهوم کامل بودن (Completeness) یک فضای متریک.
• رابطهٔ دنباله‌های کوشی و کامل بودن.
• زیر دنباله‌ها (Subsequences) و لم بالا/پایین (Up/Down Lemma) (در صورت امکان).

هفته 9: سری‌های عددی — همگرایی

• تعریف سری عددی و مفهوم همگرایی.
• همگرایی مطلق (Absolute Convergence) و همگرایی شرطی (Conditional Convergence).
• آزمون‌های اصلی همگرایی: آزمون نسبت (Ratio Test)، آزمون ریشه (Root Test)، آزمون مقایسه (Comparison Test).

هفته 10: سری‌های متناوب و بازآرایی

• سری‌های متناوب (Alternating Series) و آزمون لِیبنیز (Leibniz Test).
• قضیهٔ ریمان دربارهٔ بازآرایی‌ها (Riemann Series Theorem).
• مثال‌ها و کاربردها.

هفته 11: حد و پیوستگی توابع

• حد (Limit) و پیوستگی (Continuity) توابع بین فضاهای متری.
• قضیهٔ مقدار میانی (Intermediate Value Theorem).
• مثال‌های تکمیلی در فضاهای متری.

هفته 12: پیوستگی یکنواخت و نقاط ثابت

• پیوستگی یکنواخت (Uniform Continuity) و تمایز آن با پیوستگی نقطه‌ای.
• قضیه‌های لیپشیتز (Lipschitz Conditions).
• مقدمات نظریهٔ نقاط ثابت (Fixed Point Theory) و قضیهٔ نقطهٔ ثابت باناخ (Banach Fixed Point Theorem).

هفته 13: مباحث تکمیلی و مرور

• مباحثی مانند مجموعهٔ کانتور (Cantor Set) و همبندی (Connectedness).
• مرور اثبات‌های کلیدی دوره.
• جلسهٔ پرسش و پاسخ برای رفع اشکالات.

هفته 14: ارائهٔ پروژه‌ها و آزمون جامع

• ارائهٔ پروژه‌های دانشجویی (اثبات‌محور و اپلت‌های عددی).
• آزمون جامع نهایی.
• بازخورد نهایی و جمع‌بندی دوره.

روش‌های تدریس

• فرمت معکوسِ کلاس (Flipped Classroom):
• Micro-lectures: ویدیوهای کوتاه (5-15 دقیقه) ارائهٔ مفاهیم نظری و اثبات‌های اولیه.
• مطالعهٔ پیش‌خوان: دانشجویان قبل از حضور در کلاس، ویدیوها را مشاهده کرده و مطالب را مطالعه می‌کنند.
• جلسهٔ فعال: جلسات کلاسی به بحث، حل مسئله، کار بر روی اثبات‌ها، و فعالیت‌های گروهی اختصاص می‌یابد.
• جلسات کارگاهی:
• GeoGebra: کارگاه‌های عملی برای استفاده از GeoGebra جهت بصری‌سازی مفاهیم هندسی و توپولوژیکی.
• Jupyter Notebooks: کارگاه‌هایی برای آشنایی با نوت‌بوک‌های Jupyter و تجربهٔ عددی با دنباله‌ها، سری‌ها و خطاها.
• AR/VR: یک کارگاه انتخابی برای تجربهٔ مفاهیم انتزاعی در محیط‌های واقعیت افزوده یا مجازی (در صورت امکان).
• یادگیری فعال:
• بحث جفتی (Pair Discussion): دانشجویان در گروه‌های دو نفره به حل مسائل و بحث دربارهٔ اثبات‌ها می‌پردازند.
• ارزیابی همتا (Peer Assessment): دانشجویان اثبات‌های یکدیگر را بر اساس روبریک مشخصی ارزیابی می‌کنند.
• فعالیت‌های کارت‌محور (Card-Based Activities): استفاده از کارت‌هایی با مراحل اثبات یا تعریف مفاهیم برای درگیر کردن فعال دانشجویان.
• ارائۀ اثبات‌ها:
• ابتدا اثبات‌های کلیدی روی تابلو با توضیح شهودی و بصری ارائه می‌شوند.
• سپس، نسخۀ فرمال و دقیق اثبات با استفاده از نمادگذاری ریاضی و استدلال منطقی نمایش داده می‌شود.

فعالیت‌های چندحسی و فناوری

• انیمیشن‌های اثبات:
• ویدیوهای کوتاه (8–12 دقیقه) با زیرنویس فارسی و متن خلاصهٔ اثبات‌ها که در سامانهٔ مدیریت یادگیری (LMS) در دسترس خواهند بود.
• هدف: تسهیل درک اثبات‌های پیچیده و ارائهٔ رویکردی شهودی.
• اپلت‌های GeoGebra:
• اپلت‌های تعاملی برای هر بخش کلیدی درس:
• بصری‌سازی توپ‌ها و همسایگی‌ها در فضاهای متری.
• نمایش پوشش‌های باز و قضیهٔ هاینه-بورل.
• تصویرسازی تراکم اعداد گویا و گنگ.
• ساخت مجموعهٔ کانتور.
• این اپلت‌ها به دانشجویان کمک می‌کنند تا مفاهیم انتزاعی را به صورت بصری درک کنند.
• نوت‌بوک‌های Jupyter:
• نوت‌بوک‌های تعاملی برای تجربهٔ عددی:
• بررسی رفتار دنباله‌های کوشی و گام‌های تکمیل.
• شبیه‌سازی همگرایی سری‌ها و مقایسهٔ سرعت همگرایی.
• بررسی خطاهای تقریب در محاسبات عددی.
• این ابزارها به دانشجویان اجازه می‌دهند تا یافته‌های نظری را در عمل مشاهده کنند.
• کیت کارگاهی فیزیکی:
• شامل کارت‌های مراحل اثبات، توپ‌های فومی برای نمایش توپ‌ها، و برگه‌های آماده برای ساخت مجموعهٔ کانتور.
• هر قطعه با QR کد به منابع دیجیتال مربوطه (ویدیو، اپلت، نوت‌بوک) متصل خواهد بود.
• دسترسی برای دانشجویان غیرحضوری:
• معادل دیجیتال همهٔ ابزارهای فیزیکی (اپلت‌ها، نوت‌بوک‌ها، ویدیوها) در LMS در دسترس خواهد بود.

ارزیابی و وزن‌دهی

نوع ارزیابیوزنجزئیاتتمرینات هفتگی (پورتفولیو اثبات‌ها)20%شامل حداقل 6 اثبات منتخب با توضیحات شهودی (حداکثر 200 کلمه) و اثبات فرمال در LaTeX. تحویل به‌صورت PDF.آزمون میان‌ترم25%آزمون کتبی شامل مسائل نظری، اثباتی و کاربردی. تمرکز بر مباحث نیمسال اول.پروژهٔ اثبات‌محور + اپلت عددی20%پروژهٔ انفرادی یا گروهی (2-3 نفره) برای بررسی عمیق یک موضوع. خروجی شامل گزارش LaTeX، اپلت GeoGebra و نوت‌بوک Jupyter.مشارکت کلاسی و ارزیابی همتا5%حضور فعال در کلاس، مشارکت در بحث‌ها، و ارزیابی دقیق کارهای همکلاسی‌ها.آزمون پایان‌ترم30%آزمون جامع نهایی شامل تمام مباحث دوره. تمرکز بر درک مفاهیم و توانایی اثبات.مجموع100%

جزئیات پورتفولیو و ارزیابی همتا

پورتفولیو اثبات‌ها

• تعداد: حداقل 6 اثبات منتخب از مباحث دوره.
• قالب: هر اثبات باید در LaTeX نوشته شده و به صورت PDF تحویل داده شود.
• محتوا:
• توضیح شهودی: شرحی حداکثر 200 کلمه‌ای از ایدهٔ اصلی اثبات، هدف آن و استراتژی کلی. این بخش برای نشان دادن درک عمیق و بصیرت دانشجو طراحی شده است.
• اثبات فرمال: نسخهٔ دقیق و گام به گام اثبات با استفاده از نمادگذاری ریاضی استاندارد و استدلال منطقی.
• نحوهٔ تحویل: از طریق سامانهٔ LMS.

ارزیابی همتا (Peer Review)

• فرآیند: دانشجویان در گروه‌های کوچک، اثبات‌های اعضای گروه خود را بر اساس روبریک ارائه شده، ارزیابی می‌کنند.
• هدف: ارتقاء مهارت‌های نقد و بررسی، یادگیری از اشتباهات دیگران و درک معیارهای اثبات خوب.
• روبریک ارزیابی همتا (نمونه):

معیارنمرهتوضیحاتصحت ریاضی0–4تمام ادعاها، استدلال‌ها و محاسبات از نظر ریاضی صحیح هستند.ساختار و منطق0–4اثبات دارای ساختار منطقی مشخصی است؛ هر گام به درستی از گام‌های قبلی یا اصول بدیهی نتیجه می‌شود.شفافیت و خوانایی/LaTeX0–3نمادگذاری ریاضی واضح است؛ متن به خوبی سازماندهی شده و خوانا است؛ استفادهٔ صحیح از LaTeX.نوآوری/بینش0–1اثبات رویکردی خلاقانه یا بینشی نوآورانه ارائه می‌دهد (بخش اختیاری برای تشویق تفکر عمیق).مجموع0–12

• محاسبهٔ نمرهٔ نهایی پورتفولیو:
• نمرهٔ هر دانشجو از پورتفولیوی خودش، بر اساس میانگین نمرات ارزیابی همتا (پس از حذف یک نمرهٔ بیشینه و یک نمرهٔ کمینه برای کاهش اثر نمرات پرت) و ارزیابی مدرس محاسبه می‌شود.
• فرمول: [ \text{نمره نهایی پورتفولیو} = 0.6 \times (\text{میانگین نمرات همتا}) + 0.4 \times (\text{نمره مدرس}) ]

پروژهٔ نهایی

• هدف:
• بررسی عمیق یک موضوع خاص در مبانی آنالیز ریاضی (مانند اثبات‌های متفاوت تکمیل ( \mathbb{R} )، بررسی عددی همگرایی سری‌ها و اثر بازآرایی، مطالعهٔ خواص فضاهای متریک خاص).
• تولید خروجی‌های ترکیبی شامل تحلیل نظری، پیاده‌سازی عددی و بصری‌سازی.
• خروجی مورد انتظار:
• گزارش LaTeX: حداقل 10 صفحه، شامل مقدمه، مباحث نظری، نتایج، تحلیل و نتیجه‌گیری.
• اپلت تعاملی: یک اپلت GeoGebra که بخش‌هایی از پروژه را بصری‌سازی می‌کند.
• نوت‌بوک عددی: یک نوت‌بوک Jupyter که جنبه‌های عددی پروژه را بررسی می‌کند.
• ارائه: یک ارائهٔ 10–15 دقیقه‌ای در کلاس (حضوری یا مجازی).
• جدول زمانی پروژه:
• هفته 4: انتخاب موضوع و تشکیل گروه‌ها (در صورت گروهی بودن).
• هفته 7: ارائهٔ گزارش میانی (شامل طرح کلی، پیشرفت و مسائل احتمالی).
• هفته 10: پیش‌نمایش اپلت و نوت‌بوک Jupyter.
• هفته 14: تحویل نهایی گزارش، اپلت، نوت‌بوک و ارائهٔ پروژه.

نمونهٔ سیاست‌های کلاسی

• تاخیر در تحویل:
• تحویل‌های تاخیری تنها با دلیل موجه و مستند (مانند گواهی پزشکی) پذیرفته می‌شوند.
• برای هر روز تاخیر، از نمرهٔ کل آن تکلیف کسر خواهد شد (مثلاً 10% کسر به ازای هر روز).
• استفاده از هوش مصنوعی (AI):
• استفاده از ابزارهای AI (مانند ChatGPT) برای کمک به نگارش، ایده‌یابی و اشکال‌زدایی مجاز است.
• الزام: تمام بخش‌هایی که با کمک AI تولید شده‌اند، باید به وضوح منبع‌دهی شوند. سهم دانشجو و سهم AI باید مشخص گردد. عدم رعایت این مورد تقلب محسوب می‌شود.
• تقلب و سرقت علمی:
• هرگونه تقلب (کپی‌برداری از دیگران، استفاده از منابع بدون ذکر، تحویل کار دیگران به نام خود) مطابق با آیین‌نامهٔ انضباطی دانشگاه مورد رسیدگی قرار خواهد گرفت.
• پورتفولیو و پروژه‌ها باید شواهد روشنی از تلاش و پیشرفت فردی دانشجو را نشان دهند.
• حضور و غیاب:
• حضور در جلسات نظری الزامی است. غیبت‌های موجه (با ارائه مدرک) تا سقف مجاز دانشگاه قابل قبول است.

قابل دسترس‌سازی و شمول

• دسترسی به محتوا:
• تمام ویدیوهای آموزشی دارای کپشن فارسی و متن قابل دانلود (transcript) هستند.
• اسناد متنی (طرح‌درس، جزوات، تکالیف) با فرمت‌های قابل دسترس (مانند PDF با قابلیت خواندن توسط نرم‌افزارهای صفحه‌خوان) ارائه می‌شوند.
• مواد بصری:
• رنگ‌بندی در اسلایدها، نمودارها و اپلت‌ها به گونه‌ای طراحی شده است که برای افراد دارای کوررنگی (color blindness) قابل تمایز باشد.
• استفاده از الگوهای کافی (patterns) و برچسب‌های واضح.
• گزینه‌های ارائه:
• برای دانشجویانی که با چالش‌های زبانی یا نوشتاری روبرو هستند، گزینه‌های جایگزین برای ارائهٔ مطالب (مانند ارائهٔ شفاهی ویدئویی به جای نوشتاری) در نظر گرفته خواهد شد.
• استفاده از ابزارهای کمک آموزشی متنوع برای پوشش دادن طیف وسیعی از سبک‌های یادگیری.

منابع پیشنهادی

کتاب‌های اصلی:

1. Walter Rudin,Principles of Mathematical Analysis (3rd ed.). McGraw-Hill, 1976. (کتاب کلاسیک، رویکرد اثبات‌محور و دقیق)
2. T. M. Apostol,Mathematical Analysis (2nd ed.). Addison-Wesley, 1974. (پوشش جامع، مناسب برای مباحث پیشرفته‌تر)
3. Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert,Introduction to Real Analysis. Wiley, (چاپ‌های مختلف). (رویکردی تدریجی و دوستانه‌تر برای دانشجویان)
4. Wilfrid M. Kaczor, Maria M. Nowak,Problems in Mathematical Analysis I & II. AMS, 2000. (مجموعه مسائل متنوع با راه‌حل‌های تفصیلی، مناسب برای تمرین)

منابع فارسی پیشنهادی:

• (در صورت وجود، ذکر کتاب‌ها یا جزوات ترجمه شده یا تألیف شده توسط اساتید داخلی)
• جزوات درسی و فایل‌های مربوط به دوره که در سامانهٔ LMS آماده خواهند شد.

پیوست‌ها (خلاصه)

پیوست A: اسکریپت کوتاه انیمیشن نمونه

• موضوع: تکمیل اعداد حقیقی با استفاده از دنباله‌های کوشی.
• شامل: مراحل اثبات، نمودار نمایش دنباله، خلاصهٔ متن.

پیوست B: راهنمای سریع GeoGebra

• راهنمای گام به گام برای استفاده از GeoGebra در جلسهٔ اول.
• شامل: معرفی ابزارها، لینک به اپلت‌های نمونه.

پیوست C: قالب LaTeX برای پورتفولیو و پروژه

• قالب آمادهٔ فایل .tex شامل ساختار کلی، دستورات رایج ریاضی، بخش شهودی و فرمال.
• برای استانداردسازی و سهولت در نگارش اثبات‌ها.

پیوست D: فهرست کارت‌ها و محتوای کیت کارگاهی

• فهرست دقیق کارت‌های مورد استفاده در فعالیت‌های کلاسی (مراحل اثبات، تعاریف).
• توضیح محتوای کیت فیزیکی (توپ فومی، برگهٔ کانتور).
• QR کدهای مرتبط با هر قلم برای دسترسی به منابع دیجیتال.

راهنمای سریع برای استفاده از طرح‌درس

1. آماده‌سازی اولیه (هفتهٔ قبل از شروع):
• تهیه و بارگذاری Micro-lectures هفتگی در LMS.
• آماده‌سازی و انتشار فایل GeoGebra برای جلسهٔ اول.
• ارسال تکلیف مطالعهٔ پیش‌خوان (Read Ahead Assignment) به دانشجویان برای هم‌سطح‌سازی دانش اولیه.
2. جلسات اول (هفته 1):
• پخش انیمیشن Micro-lecture.
• فعالیت عملی با GeoGebra در کلاس.
• ارائهٔ کوییز 5 دقیقه‌ای برای سنجش درک اولیه.
• توضیح دقیق پورتفولیو، نحوهٔ ارزیابی همتا و انتظارات.
3. معرفی ابزارهای کارگاهی (هفته 2–3):
• معرفی Jupyter Notebooks.
• برگزاری کارگاه اجباری برای آشنایی دانشجویان با محیط Jupyter و نحوهٔ کار با نوت‌بوک‌ها.
4. مدیریت پروژه:
• تنظیم دقیق زمان‌بندی پروژه (انتخاب موضوع، گزارش میانی، پیش‌نمایش، تحویل نهایی) در LMS.
• در دسترس قرار دادن قالب LaTeX برای پورتفولیو و پروژه از ابتدای ترم.
5. برگزاری کارگاه‌های عملی:
• برنامه‌ریزی برای حداقل دو جلسهٔ کارگاهی اختصاصی در طول ترم برای کیت فیزیکی و/یا AR/VR.
• اطمینان از حضور و مشارکت دانشجویان در این کارگاه‌ها.

اطلاعات تماس استاد

دکتر مجید کوکبی

• ایمیل: [ایمیل استاد را اینجا قرار دهید]
• دفتر: [شماره دفتر یا اتاق را اینجا قرار دهید]
• ساعت ملاقات: [روزها و ساعات ملاقات را اینجا مشخص کنید]

ریاضیات و کاربرد ان در مدیریت

موضوع اصلی                                                                              هفته۱۰توابع چندمتغیره، مشتقات جزئی و گرادیان۱۱قاعدٔه زنجیرهای، دیفرانسیل کامل۱۲انتگرالهای دوگانه، تبدیل به قطبی، تعویض ترتیب۱۳انتگرالهای سهگانه، استوانهای و کروی؛ کاربردها۱۴مرور کلی، ارائٔه پروژهها و نمایشگاه پروژه

ریاضیات پایه

ریاضی عمومی 1

توپولوژی جبری

زبان تخصصی

مبانی هندسه{"status":"error","msg":"Could not find file 'C:\website\gonabad.ac.ir\test.txt'.:C:\website\gonabad.ac.ir\"}